LA MATEMATICA DA INTELEGENCIA Y LA INTELIGENCIA DA BELLEZA
TEMA 13 ESTADÍSTICA
TEMA No. 13
ESTADÍSTICA
Competencia a desarrollar: Aplica estrategias de trabajos estadísticos en la realización de investigaciones, partiendo de una base de datos para representar las variables según la necesidad de su entorno social.
1. Introducción
Desde el momento en que el hombre vive en sociedad necesita de la estadística, ya que en los censos, recopilaciones de datos, etc., realizados primeramente con fin práctico, se indagó más tarde su relación numérica, teniendo en cuenta los efectos que producían las variaciones de esos números. Los hebreos, egipcios, sirios, persas, griegos y romanos utilizaron la estadística para distintos fines tales como, nacimientos, repartición de tierras y cantidad de pobladores.
La Estadística es una herramienta fundamental que utilizan los psicólogos, sociólogos, economistas, ingenieros, médicos, antropólogos, educadores, analistas de mercados, políticos, etc., para tomar decisiones en su campo de trabajo. Pero lo más importante, la Estadística es fundamental en la investigación científica.
La Estadística es la rama auxiliar de la Matemática que recopila, organiza, analiza e interpreta los datos obtenidos para tener conocimiento de los hechos pasados, para prever situaciones futuras y tomar decisiones en base a la experiencia.
De acuerdo a lo anterior, la Estadística recopila los datos que necesita. La recopilación se puede hacer por medio de encuestas y censos, por ejemplo en una investigación de mercado. También se pueden recopilar datos recabándolos directamente de archivos como la Dirección General de Estadística, USIPE, etc.
Recopilada la información, es decir, obtenidos los datos se procede a depurarlos, procesarlos e interpretarlos.
La depuración consiste en ver si los datos obtenidos se ajustan a la verdad.
El procesamiento de los datos consiste en ordenarlos y organizarlos elaborando cuadros estadísticos. Posteriormente se calculan ciertos valores y se representan gráficamente para obtener resultados que pueden ser interpretados y de esto depende la toma de decisiones.
2. Base de datos
Una base de datos o banco de datos es un conjunto de datos pertenecientes a un mismo contexto y almacenados sistemáticamente para su posterior uso. En este sentido; una biblioteca puede considerarse una base de datos compuesta en su mayoría por documentos y textos impresos en papel e indexados para su consulta. Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
Existen programas denominados sistemas gestores de bases de datos, abreviado SGBD (del inglés database management system o DBMS), que permiten almacenar y posteriormente acceder a los datos de forma rápida y estructurada. Las propiedades de estos DBMS, así como su utilización y administración, se estudian dentro del ámbito de la informática.
Las aplicaciones más usuales son para la gestión de empresas e instituciones públicas; También son ampliamente utilizadas en entornos científicos con el objeto de almacenar la información experimental.
Las bases de datos pueden clasificarse de varias maneras, de acuerdo al contexto que se esté manejando, la utilidad de las mismas o las necesidades que satisfagan.
3. Población
El concepto que tiene la gente común del término población es el que se relaciona con el conjunto de habitantes de una ciudad o país. Por ejemplo, la población de habitantes de la ciudad capital, la población de habitantes de Zacapa, etc., sin embargo, en Estadística el concepto de población es mucho más amplio, ya que se refiere al conjunto de seres u objetos que poseen una característica que se puede estudiar o investigar. Así por ejemplo, podemos hablar de la población de pistas de atletismo en Guatemala. Es una población porque tiene características que se pueden estudiar, como la calidad de sus pistas, el estado en que se encuentran, etc.
Por lo tanto, se llama población a la colección de datos que corresponde a las características de la totalidad de individuos, objetos, cosas o valores en un proceso de investigación. Es decir, al total de sujetos u objetos observables.
Vemos entonces que, los elementos de una población tienen características. Por ejemplo las personas de la población de habitantes de Guatemala tienen características como: edad, sexo, peso, profesión, religión, etc.
A las características que tiene una población se le llaman variables.
Para su estudio, en general se clasifican en poblaciones finitas y poblaciones infinitas.
Poblaciones Finitas: Constan de un número determinado de elementos, susceptible a ser contado. Ejemplo: Los empleados de una fábrica, elementos de un lote de producción, etc.
Poblaciones Infinitas: Tienen un número indeterminado de elementos, los cuales no pueden ser contados. Ejemplo: Los números naturales.
Así también las poblaciones pueden ser clasificadas en Reales e Hipotéticas, las reales son aquellas concretas, que ya existen. Ejemplo: Los aspirantes a un puesto de trabajo, los vendedores de una empresa. Mientras que las hipotéticas, son las formas imaginables en que se podría presentar un suceso. Ejemplo: Estimaciones de la población económicamente activa dentro de diez años.
En toda investigación lo ideal sería contar con observaciones o características de todos los elementos de nuestro grupo de interés, pero en muchas ocasiones eso sería muy caro y/o muy tardado o simplemente imposible, es por ello que se toman muestras.
Muestra: Es una parte representativa de la población que es seleccionada para ser estudiada, ya que la población es demasiado grande para ser estudiada en su totalidad.
Ya que se ha definido que es población y muestra, se procede a definir dos conceptos que se encuentran íntimamente relacionados a ellos: Variables y atributos
4. Variables
Una variable es una característica de un fenómeno observable en los individuos de una población. Es una variable propiamente dicha cuando presenta diferentes modalidades (dos o más) entre los individuos. Si se presenta bajo una única modalidad se dice que es una característica constante. Ejemplos: 1) Memoria de los aspirantes al empleo, 2) Nivel de deserción escolar, 3) Medallas ganadas en atletismo, 4) Volumen de ventas respectivamente.
Una variable estadística es una representación, a través de números u otros símbolos, de una variable. Esta representación se obtiene mediante algún procedimiento de medición. Ejemplos: 1) Cantidad de palabras recordadas de una lista de 12, 2) Porcentaje de deserción escolar (Cantidad de estudiantes que abandonaron los estudios en determinado período dividida el total de alumnos que ingresaron, multiplicado por 100). 3) Total de medallas ganadas en atletismo, 4) Total en quetzales de los productos vendidos en una semana.
Las variables estadísticas se clasifican de acuerdo con el tipo de valores que pueden tomar en:
Variable cualitativa. Es aquella cuyos valores expresan atributos. Ejemplos: 1) Tipo de deportes que prefieren los alumnos de educación primaria. 2) Color del cabello de una persona. 3) Carrera universitaria que desean seguir estudiantes del nivel diversificado.
Variable cuasi-cuantitativa. Es aquella cuyos valores indican un orden o jerarquía. Ejemplos: 1) Estatura de una persona (baja, media, alta). 2) Puesto ocupado en una competencia deportiva (primero, segundo, tercero, etc.) 3) Calidad de la tarea de un estudiante (excelente, buena, regular, mala).
Variable cuantitativa. Es aquella cuyos valores expresan cantidades numéricas. Dentro de las variables cuantitativas se diferencian las llamadas discretas de las continuas. Se consideran discretas aquellas cuyos valores son puntos aislados; esto es, cuando todo valor tiene un consecutivo. Se dice que dos valores son consecutivos cuando no puede existir un valor de la variable entre ellos. Ejemplo: Cantidad de medallas ganadas por un atleta en competencias deportivas. Se consideran continuas a las variables que, al menos teóricamente, pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo numérico. Ejemplo: La estatura de una persona (1.72 m), lo que significa que una persona no mide 1 ni 2 metros, sino que su estatura está en este intervalo. Hay variables que no son discretas ni continuas pero no se tratarán en este curso.
Según sean los valores que puede tomar la variable estadística, ésta se clasifica en:
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Tipos
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Propiedades
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Ejemplos
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Cualitativas
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Los valores que toma la variable son cualidades, no números.
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- Deporte: fútbol, balonmano, atletismo,...
- Sexo: hombre, mujer.
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Cuantitativas
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Los valores que toma la variable son números.
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- Número de páginas de un libro.
- Edad
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A su vez, las variables cuantitativas se clasifican en:
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Tipos
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Propiedades
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Ejemplos
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Discretas
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En cada tramo, la variable sólo puede tomar un número determinado de valores.
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- Número de páginas de un libro: 210 o 211 pero no 210,5 páginas.
- Número que se ocupa en una fila: 1, 2, 3...
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Continuas
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En cada tramo, la variable puede tomar infinitos valores.
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- Altura de una persona: entre 1.70 m y 1.8 m, la altura puede ser 1.71 m, 171,5 m...
- Peso de un recién nacido.
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5. Atributos
Los atributos son aquellos caracteres que no pueden ser descritos numéricamente, al menos en principio. Para su descripción por tanto utilizamos la palabra, el sustantivo, adjetivo y adverbio fundamentalmente. Por ejemplo: Sexo profesión, estado civil, color de ojos, color de pelo, nacionalidad, etc. A su vez se pueden clasificar en:
- Ordenables: Aquellas que sugieren una ordenación o son susceptibles de ella, por ejemplo el puesto en una competencia, el nivel de estudios, grado de satisfacción, etc.
- No ordenables: Aquellas que sólo admiten una mera ordenación alfabética, pero no establece orden por su naturaleza, por ejemplo el color de pelo, sexo, estado civil, entre otros.
6. Ejercicios resueltos
1) En un estudio sobre la edad en que los niños del municipio de Zacapa son llevados por sus padres a que aprendan natación, determinar:
a) La población c) Los individuos
b) La muestra y su tamaño d) La variable estadística
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Población
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Todos los niños del municipio de Zacapa
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Muestra
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Los niños escogidos
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Tamaño de la muestra
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50 niños
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Individuos
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Cada uno de los niños del municipio de Zacapa
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Variable estadística
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Edad en que los niños son llevados a aprender natación
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2) Señalar en qué caso es más conveniente estudiar la población o una muestra. Razonar la respuesta.
a) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de manera continua durante un día:
Muestra, porque la población es muy grande.
b) La estatura de los turistas extranjeros que visitan Guatemala en un año:
Muestra, porque la población es muy grande.
c) El peso de un grupo de diez estudiantes universitarios.
Población, porque son pocos individuos.
d) Los goles anotados por cada equipo en un campeonato nacional de futbol de la liga mayor de Guatemala.
Población, porque son pocos equipos.
e) El sueldo del personal docente y administrativo de un colegio
Población, porque son pocos individuos.
3) Se quiere realizar un estudio estadístico de la estatura en metros de los alumnos del tercer semestre del profesorado en educación física en el CUNZAC
a) La población c) Los individuos
b) La muestra y su tamaño d) La variable estadística
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Población
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Todos los alumnos del tercer semestre
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Muestra
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Los alumnos del tercer semestre
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Individuos
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Cada uno de los alumnos del tercer semestre
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Variable estadística
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Estatura
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4) Clasificar las siguientes variables estadísticas.
a) Número de alumnos aprobados en un curso
b) Peso de los recién nacidos en un hospital.
c) Color de las manzanas de un supermercado.
d) Peso de los melones de un supermercado.
e) Número de libros leídos por un grupo de alumnos.
f) Goles en los partidos de una jornada futbolística.
g) Número de pulsaciones por minuto.
h) Profesión de los padres de los alumnos.
i) Número de compañeros de clase.
j) Perímetro craneal.
k) Estado civil.
l) Cantidad de empleados en una empresa.
m) Medida de la palma de la mano.
n) Deporte preferido.
ñ) Distancia desde casa al instituto.
o) Sexo de los recién nacidos en un hospital.
p) Temperaturas mínimas en una semana.
q) Veces que se va al cine en un año.
r) Género de cine preferido.
s) Tiempo semanal dedicado a hacer deporte.
t) Veces por semana que se come pescado.
u) Número de hermanos.
v) Nacionalidad.
w) Número de calzado.
x) Edad.
y) Ingresos diarios en una tienda.
z) Color de ojos
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Cualitativas
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Cuantitativas discretas
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Cuantitativas continuas
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c – h – k – n – o – r – v – z
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a – e – g – i – l – p – q – t – u – w - x
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b – d – j – m – ñ – s – y
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Referencias
Bibliografía:
Fernández, M. (1991). Matemática Segundo Básico. 5ª. Ed. Talleres Gráficos Alianza. Guatemala.
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